求不定积分∫2x√[x^(2)-1]dx

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/16 09:39:08

用换元法此题，你应该学过三角形换元法
对于∫f(根号下（x^2-a^2)dx 令x=a*sect 结果等于∫f(a*tant)*a*sect*tantdt 因为x是斜边
令x=sect,(画个直角三叫形就明白了,t是（0，PI／2）
dx=sect*tantdt (这题a＝1）所以根号下（x^(2)-1）等于tant
∫2x√[x^(2)-1]dx＝∫2sect*tant* sect*tantdt =2∫(sect)^2*(tant)^2=再利用分部积分法得出结果是带有sect 和tant 再x带换OK了

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